Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=50°，把△ABC繞點A按順時針方向旋轉30°，得△AB′C′，B′C′交AB于點D，則∠BDB′的度數(shù)

1. A.
   60°
2. B.
   30°
3. C.
   80°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：根據(jù)旋轉的性質，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°．根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得∠CAD=40°，∴∠C′AD=10°．根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和是180°即可求得∠BDB′的度數(shù)．
解答：根據(jù)旋轉的性質，得∠CAC′=30°，∠C′=∠C=90°，
∵∠B=50°，
∴∠CAD=40°，
∴∠C′AD=10°，
∴∠BDB′=∠ADC′=180°-10°-90°=80°．
故選C．
點評：此題綜合運用了旋轉的性質以及直角三角形的性質．根據(jù)旋轉不變性和直角三角形兩銳角互余求出∠C′AD的度數(shù)是解題的關鍵．