Question

如圖，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)．
（1）連接AB、AD、AF，求證：AB+AF=AD；
（2）若P是圓周上異于已知六等分點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD、PF，寫(xiě)出這三條線段長(zhǎng)度的數(shù)量關(guān)系（不必說(shuō)明理由）．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OB、OF，得到等邊△AOB、△AOF，據(jù)此并結(jié)合演的性質(zhì)，即可推理出AB=AF=AO=OD，從而得到AB+AF=AD；
（2）由于AD是⊙O的直徑，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，故點(diǎn)B與點(diǎn)F，點(diǎn)C與點(diǎn)E均關(guān)于AD對(duì)稱，故分點(diǎn)P在不同的位置---在上、在上、在上三種情況討論．
解答：解：（1）連接OB、OF．（1分）
∵A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分點(diǎn)，
∴AD是⊙O的直徑，（2分）
且∠AOB=∠AOF=60°，（3分）
∴△AOB、△AOF是等邊三角形．（4分）
∴AB=AF=AO=OD，
∴AB+AF=AD．（5分）

（2）當(dāng)P在上時(shí)，PB+PF=PD；
當(dāng)P在上時(shí)，PB+PD=PF；
當(dāng)P在上時(shí)，PD+PF=PB．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系及等邊三角形的判定與性質(zhì)，要注意題目中的隱含條件---半徑相等及分類討論思想的應(yīng)用．