Question

如圖，

AB

是半徑為1的半圓弧，△AOC為等邊三角形，D是

BC

上的一動點，則三角形AOD的面積s的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB于E，則三角形AOD的面積s=

1

2

OA•DE．由于OA=1是定長，那么三角形AOD的面積s隨DE的變化而變化，當DE取最小值時，s有最小值；當DE取最大值時，s有最大值．

解答：解：過點D作DE⊥AB于E，則三角形AOD的面積s=

1

2

OA•DE．
∵OA=1，∴s=

1

2

DE．
過點O作OF⊥AB交⊙O于F，當點D與點F重合時，DE有最大值時，s也有最大值．此時OF=1，∴s=

1

2

；
當點D與點B重合時，DE有最小值0，s也有最小值0．
故0≤s≤

1

2

．

點評：本題主要考查了三角形的面積．由于D是

BC

上的一動點，能夠結(jié)合三角形的面積公式，分析出D與半圓的中點F重合時，三角形AOD的面積s取最大值是解決本題的關(guān)鍵．