Question

如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長(zhǎng)度，又AD=1m，可求得BD的長(zhǎng)度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長(zhǎng)度，易得EF=EH+HF的值．
解答：解：過(guò)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，
∴四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，
在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°，BC=1.5m，
∴AB=3m，
∵AD=1m，
∴BD=2m，
在Rt△EDB中，
∵∠EBD=60°，
∴∠BED=90°-60°=30°，
∴EB=2BD=2×2=4m，
又∵∠HBA=∠BAC=30°，
∴∠EBH=∠EBD-∠HBD=30°，
∴EH=EB=2m，
∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．
答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中．