Question

如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，若使四邊形EFGH為菱形，則還需增加的條件是（　�。�

A．AC=BD

B．AC⊥BD

C．AC⊥BD且AC=BD

D．AB=AD

Answer 1

分析：可添加的條件是：AC=BD，連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得到EF∥AC，EF=

1

2

AC，HG∥AC，HG=

1

2

AC，推出EF=HG，EF∥HG即可四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)三角形的中位線定理得到EF=

1

2

AC，GF=

1

2

BD，AC=BD，推出EF=GF，進(jìn)而證明四邊形EFGH為菱形．

解答：可添加的條件是：AC=BD，
證明：連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF∥AC，EF=

1

2

AC，HG∥AC，HG=

1

2

AC，GF=

1

2

BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
∵AC=BD，
∴EF=GF，
∴四邊形EFGH為菱形．
故選A．

點評：本題主要考查對三角形的中位線定理，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識點的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是證此題的關(guān)鍵．