(9分)已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且

分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.

 

【答案】

解：（1）證明：連接OE，則OB=OE。

 

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠C=60°。

∴△OBE是等邊三角形。

∴∠OEB=∠C =60°。∴OE∥AC。

∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°�！唷螼EF=∠EFC=90°。

∴EF是⊙O的切線。

（2）連接DF,  ∵DF是⊙O的切線，∴∠ADF=90°。

設(shè)⊙O的半徑為r，則BE=r，EC=，AD=。

在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=。

∴FC=。

在Rt△CEF中 ， ∵∠C=60°， ∴EC=2FC。

∴=2（）。

解得�！唷袿的半徑是。

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011山東煙臺，25，12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2

（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P.設(shè)⊙O的半徑為r.

（1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE·OP＝r2

（2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以如圖2點E的位置為例，請你畫出符合題意的圖形，標注上字母，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知線段AB=5cm，點C為直線AB上一點，且線段AC=3cm，點M、N分別為線段AC、AB的中點，求線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省蘇州市九年級10月月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知，AB為⊙O 的直徑，點E 為弧AB 任意一點，如圖，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,過點C作CD⊥AE于D,與AB的延長線交于P．

⑴ 求證：PC是⊙O的切線．⑵ 若∠BAE=60°，求線段PB與AB的數(shù)量關(guān)系．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：四川省涼山州2011年中考數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分10分）已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點為T.

⑴ 如圖⑴，當C點運動到O點時，求PT的長;

⑵ 如圖⑵，當C點運動到A點時，連結(jié)PO、BT，求證：PO∥BT;

⑶ 如圖⑶，設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值.

      

 

 

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