如圖，在三角形ABC中，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）若數(shù)學公式，求OD的長．

（1）證明：∵OD⊥AC于D，
∴∠ADO=90°，
∴∠A+∠AOD=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠C+∠A=90°，
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∴BC為⊙O的切線；

（2）解：∵OD⊥AE，O為圓心，
∴D為AE中點，
∴AD=DE=AE=6，
又∵∠AOD=∠C，
∴cosC=cos∠AOD=
∴=，
設(shè)OD=2x，則AO=3x，∵AD=6，
∴（2x）2+62=（3x）2，
∴x=．
∴OD=2x=．
分析：（1）因為AB為圓的直徑，所以要證明BC為⊙O的切線，轉(zhuǎn)化為證明∠ABC=90°即可
（2）由垂徑定理可得，D為AE中點，根據(jù)已知可利用銳角三角函數(shù)和勾股定理求出．
點評：此題主要考查了圓的切線判定和性質(zhì)，及解直角三角形的知識和垂徑定理的應用等知識，利用OD⊥AE，O為圓心，得出D為AE中點，再利用解直角三角形知識是解決問題的關(guān)鍵．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？

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43、如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？

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29、如圖，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同學說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．
解：因為∠1+∠2=180°（
已知
）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （
等量代換
）
所以AB∥DF （
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
）
所以∠3=∠5 （
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
又因為∠3=∠B （
已知
）
所以∠5=∠B（
等量代換
）
所以DE∥BC（
同位角相等，兩直線平行
）
所以∠ADE=∠ACB （
兩直線平行，同位角相等
）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE=
16或9
16或9
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，先按要求畫圖，再回答問題：
（1）過點A畫∠BAC的平分線交BC于點D；過點D畫AC的平行線交AB于點E；過點D畫AB的垂線，垂足為F．
（2）度量AE、ED的長度，它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（3）比較DF、DE的大小，并說明理由．

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