Question

（2003•十堰）已知反比例函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)）和正比例函數(shù)y=ax（a≠0，a為常數(shù)）．
求反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解聯(lián)立而成的方程組，根據(jù)字母的取值討論方程組解的情況．
解答：解：解方程組，∵=ax，∴ax²=k，即x²=．
1、當(dāng)k、a異號(hào)時(shí)，方程組無(wú)解，
2、當(dāng)k、a同號(hào)時(shí)：
①當(dāng)k＞0，a＞0時(shí)，解方程x²=得：x₁=或，x₂=-或，
當(dāng)x₁=或時(shí)，y₁=ax₁=；x₂=-或時(shí)，y₂=ax₂=-，
∴方程組的解為；．
②當(dāng)k＜0，a＜0時(shí)，解方程x²=得：x₃=-，x₄=，
當(dāng)x₃=-時(shí)，y₃=ax₃=-；當(dāng)x₄=時(shí)，y₄=ax₄=．
∴方程組的解為：．
∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)有四個(gè)：
當(dāng)k＞0，a＞0時(shí)為：A（），C（）；
當(dāng)k＜0，a＜0時(shí)為：B（），D（）．
點(diǎn)評(píng)：求交點(diǎn)坐標(biāo)就是解聯(lián)立而成的方程組，由于涉及字母參與計(jì)算，需明確未知數(shù)和已知數(shù)，因?yàn)樽帜溉≈挡欢�及組合不同，所以需分類(lèi)討論．