已知二次函數(shù)f（x）=x2+px+q，且方程f（x）=0與f（2x）=0有相同的非零實根．
（1）求
qp2
的值．（2）若f（1）=28，解方程f（x）=0．
分析：（1）首先根據(jù)題意寫出二次函數(shù)f（x）=x2+px+q=0、f（2x）=（2x）2+p（2x）+q=0的．再利用加減消元法、代入法抵消掉x即可求出
q
p2
的值．
（2）根據(jù)f（1）=28可列出1+p+q=28，再根據(jù)（1）式可知p、q的關(guān)系，聯(lián)立可解出p、q的值．代入方程f（x）=0，即可取出x的具體解．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=0的兩根為x1、x2，且x1≤x2
則f（x）=0，即x2+px+q=0              ①
f（2x）=0，即（2x）2+p（2x）+q=0      ②
①×4-②得  2px+3q=0，即 x=-
3q
2p
③
②-①×2得  2x2-q=0，即 x2=
q
2
④
將③代入④得(-
3q
2p
)2=
q
2
，即
q
p2
=
2
9

（2）∵f（1）=28，即：1+p+q=28    ⑤
由（1）知
q
p2
=
2
9
⑥
聯(lián)立兩方程求得  p=9，q=18，或p=-
27
2
，q=
81
2

當(dāng)p=9，q=18時，f（x）=x2+9x+18
f（x）=0，即x2+9x+18=0
解得x1=-3，x2=-6；
當(dāng)p=-
27
2
，q=
81
2
時，f（x）=x2-
27
2
x+
81
2

f（x）=0，即x2-
27
2
x+
81
2
=0
解得x1=
9
2
，x2=9
故f（0）的兩組解是
x1=-3
x2=-6
，
x1=
9
2
x2=9
點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合題目．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程f（x）=0與f（2x）=0有相同的非零實根，確定出p、q的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過點A（1，2），B（3，2），C（0，-1），D（2，3）．點P（x1，y1），Q（x2，y2）也在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)0＜x1＜1，2＜x2＜3時，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（　�。�
A、y1≥y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1≤y2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標(biāo)為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標(biāo)；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac＞0；②a-b+c＜0；
③當(dāng)x＜0時，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數(shù)根；⑤2a+b=0．其中，正確的說法有
②④⑤
②④⑤
．（請寫出所有正確說法的序號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為（-1，0），且對稱軸為直線x=2，則B點坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案