已知∠α和線段a，求作△ABC，使得∠B=2∠C=2∠α，BC=a；你能將△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？請?jiān)囍ㄓ贸咭?guī)畫圖，保留必要的畫圖痕跡）．

解：如圖所示，△ABC為所求的三角形，
△ACD與△ABD為被分成的兩個(gè)等腰三角形．

分析：先作∠ACB=∠α，然后截取CB=a，再作出2∠α，然后以點(diǎn)B為頂點(diǎn)作∠ABC=2α與∠ACB的另一邊相交于點(diǎn)A，則△ABC即為所求作的三角形，再以頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，作∠CAD=α，與邊BC相交于點(diǎn)D，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ADB=2α，△ACD、△ABD為分成的兩個(gè)等腰三角形．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)雜作圖，主要利用了作一個(gè)角等于已知角，作已知角的2倍角，都是基本作圖，另外，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)考慮作∠CAD=α然后得到2α角是分等腰三角形的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知∠α，∠β和線段a，求作一個(gè)三角形，使它的兩個(gè)角分別等于∠α，∠β并且兩角的夾邊等于a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、按要求作圖（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫出作法和證明）．
如圖，已知∠AOB和線段MN，求作點(diǎn)P，使P點(diǎn)到M、N的距離相等，且到角的兩邊的距離也相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

尺規(guī)作圖：（要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡）
如圖，已知∠a和線段a，
求作：△ABC，使AB=AC，∠BAC=∠a，BC邊上的中線AD=a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、（1）如圖（1），已知∠AOB和線段CD，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）；
（2）如圖（2）是一個(gè)臺(tái)球桌，若擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞上AB邊上的點(diǎn)P，反彈后再撞擊F球，請?jiān)趫D（2）中畫出這一點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）如圖（1），已知∠AOB和線段CD，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）；
（2）如圖（2）是一個(gè)臺(tái)球桌，若擊球者想通過擊打E球，讓E球先撞上AB邊上的點(diǎn)P，反彈后再撞擊F球，請?jiān)趫D（2）中畫出這一點(diǎn)P．（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

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