關(guān)于x的一元二次方程kx2-（1-2k）x+k=0
（1）當(dāng)k為何值時，這個方程一定有實數(shù)根；
（2）已知等腰△ABC的一邊a=
13
，若另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．
分析：（1）整理根的判別式，得到它是非負數(shù)即可．
（2）分b=c，b=a兩種情況做．
解答：證明：（1）∵方程一定有實數(shù)根，
∴△=（1-2k）2-4k2=1-4k≥0，
解得：k≤
1
4
且k≠0；
（2）①當(dāng)b=c時，則△=0，
即1-4k=0，
∴k=
1
4
，
方程可化為x2-2x+1=0，
∴x1=x2=1，
而b=c=1，
∴L△ABC=2
1
3
；

②當(dāng)b=a=
1
3
，
∴k×
1
9
-（1-2k）×
1
3
+k=0．
解得：k=
3
16
，
設(shè)另一根為a，則a+
1
3
=1，
∴a=
2
3
，
此時不滿足三角形三邊關(guān)系，不合題意，
∴周長為2
1
3
．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程總有實數(shù)根應(yīng)根據(jù)判別式來做，兩根互為相反數(shù)應(yīng)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系做，等腰三角形的周長應(yīng)注意兩種情況，以及兩種情況的取舍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點橫坐標(biāo)分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實數(shù)根．
（1）是否存在實數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案