Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)a、點(diǎn)B表示數(shù)b，a、b滿足|a﹣40|+（b+8）2＝0．點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn)．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為 ，點(diǎn)B表示的數(shù)為 ，線段AB的長(zhǎng)為 ．

（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上找一點(diǎn)C，使AC＝2BC，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ．

（3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為多少時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為40，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣8，線段AB的長(zhǎng)為48；（2）8或﹣40（3）當(dāng)t為4秒、10秒和14秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

（1）根據(jù)偶次方以及絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a、b的值，可得點(diǎn)A表示的數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段AB的長(zhǎng)；

（2）分兩種情況：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在射線AB上，進(jìn)行討論即可求解；

（3）分0＜t≤8、8＜t≤12，12＜t≤48三種情況考慮，根據(jù)P，Q移動(dòng)的路程結(jié)合PQ＝4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：（1）∵|a﹣40|+（b+8）2＝0，

∴a﹣40＝0，b+8＝0，

解得a＝40，b＝﹣8，

AB＝40﹣（﹣8）＝48．

故點(diǎn)A表示的數(shù)為40，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣8，線段AB的長(zhǎng)為48；

（2）點(diǎn)C在線段AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝48×＝32，

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40﹣32＝8；

點(diǎn)C在射線AB上，

∵AC＝2BC，

∴AC＝40×2＝80，

點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為40﹣80＝﹣40．

故點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8或﹣40；

（3）（i）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)B處，

∴PQ＝t＝4；

（ii）當(dāng)8＜t≤12時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，

∴

解得：；

（iii）當(dāng)12＜t≤48時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，

∴3（t﹣8）﹣t＝4，

解得：t＝14，

綜上所述：當(dāng)t為4秒、10秒和14秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．