如圖，拋物線y=ax2+bx+c交坐標軸于點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求此拋物線函數(shù)解析式及頂點M的坐標；
（2）若直線CM與x軸交于點D，E是C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由；
（3）若P是該拋物線上異于A、B兩點的一個動點，連接BP交y軸正半軸于點N，是否存在點P使△AOC與△BON相似？若存在請直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由．

解：
（1）把點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入拋物線y=ax2+bx+c得：

解得：
∴拋物線函數(shù)解析式為y=x2-2x-3
頂點M的坐標為（1，-4）

（2）∵點C（0，-3），M（1，-4）
∴直線CM函數(shù)解析式為y=-x-3
∴直線CM與x軸交于點D（-3，0），
∵E是C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，
∴點E（2，-3）
∴CE=AD=2，
又∵CE∥AD
∴四邊形ADCE是平行四邊形．

（3）存在點P使△AOC與△BON相似，P1（，），P2（-4，21）．
分析：（1）將A、B、C三點坐標代入解方程組可得a，b，c的值和拋物線解析式，用頂點坐標公式求頂點坐標；（2）已知點C（0，-3），M（1，-4），根據(jù)“兩點法”可求直線CM函數(shù)解析式及D點坐標，∵E是C關(guān)于此拋物線對稱軸的對稱點，∴點E（2，-3），這樣就已知A，D，C，E四點坐標，只要判斷線段CE、AD平行且相等即可；
（3）設(shè)N（0，n），n＞0，△AOC與△BON都是直角三角形要求相似，存在兩種對應(yīng)關(guān)系：△AOC∽△BON，△AOC∽△NOB，根據(jù)相似比可得N點坐標，再求直線BN解析式與拋物線解析式聯(lián)立可求P點坐標．
點評：本題考查了拋物線解析式及頂點坐標的求法，平行四邊形的判斷，尋找三角形相似的條件等知識，充分體現(xiàn)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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