【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析； （2）菱形的面積為8．

【解析】試題分析：（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線(xiàn)，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)?/span>BE=FE，所以是菱形；

（2）∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求．

試題解析：（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形．又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形；

（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為2，∴菱形的面積為4×2=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△ABO≌△DCO；

（2）△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，用火柴棒按以下方式搭小魚(yú)，是課本上多次出現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)．

（1）搭4條小魚(yú)需要火柴棒_________根；

（2）搭n條小魚(yú)需要火柴棒_____________根；

（3）若搭n朵某種小花需要火柴棒（3n＋44）根，現(xiàn)有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m條小魚(yú)，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及這堆火柴棒的數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．
（1）求證：CB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校開(kāi)展學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，得分均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：

（1）a=　　，n=　　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生．若成績(jī)?cè)?/span>80分以上的為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖像和一次函數(shù)y2=ax+b的圖像交于A(3，4)、B(—6，n)。

(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)觀(guān)察圖像，寫(xiě)出當(dāng)x為何值時(shí)y1＞y2？

(3)C、D分別是反比例函數(shù)第一、三象限的兩個(gè)分支上的點(diǎn)，且以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．請(qǐng)直接寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)O、A、C作矩形OABC，OA=a,OC=b，移在動(dòng)過(guò)程中，雙曲線(xiàn)y= (x>0)的圖象始終經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D.

(1)證明：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；

(2) 連結(jié)OE記∠AOE= α.

①當(dāng)α=45°時(shí)，求 a、b之間的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)α=30°，k= 時(shí)，將四邊形OABE沿OE翻折，得四邊形OMNE,記雙曲線(xiàn)與四邊

形OMNE除點(diǎn)E外的另一個(gè)交點(diǎn)為F，求直線(xiàn)DF的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)與這些對(duì)角線(xiàn)分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和為，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；

（2）過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線(xiàn)條數(shù)與這些對(duì)角線(xiàn)分多邊形所得的三角形個(gè)數(shù)的和可能為嗎？若能，請(qǐng)求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水果店以每箱60元新進(jìn)一批蘋(píng)果共400箱，為計(jì)算總重量，從中任選30箱蘋(píng)果稱(chēng)重，發(fā)現(xiàn)每箱蘋(píng)果重量都在10千克左右，現(xiàn)以10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)10千克的數(shù)記為正數(shù)，不足10千克的數(shù)記為負(fù)數(shù)，將稱(chēng)重記錄如下：

規(guī)格

﹣0.2

﹣0.1

0

0.1

0.2

0.5

筐數(shù)

5

8

2

6

8

1

（1）求30箱蘋(píng)果的總重量

（2）若每千克蘋(píng)果的售價(jià)為10元，則賣(mài)完這批蘋(píng)果共獲利多少元

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