【題目】如圖,O是ABC的外接圓,BC為O的直徑,點(diǎn)E為ABC的內(nèi)心,連接AE并延長(zhǎng)交O于D點(diǎn),連接BD并延長(zhǎng)至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

(1)求證:DB=DE;

(2)求證:直線CF為O的切線.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)欲證明DB=DE,只要證明DBE=DEB;

(2)欲證明直線CF為O的切線,只要證明BCCF即可;

試題解析:(1)證明:E是ABC的內(nèi)心,∴∠BAE=CAE,EBA=EBC,∵∠BED=BAE+EBA,DBE=EBC+DBC,DBC=EAC,∴∠DBE=DEB,DB=DE.

(2)連接CD.DA平分BAC,∴∠DAB=DAC,BD=CD,BD=DF,CD=DB=DF,∴∠BCF=90°,BCCF,CF是O的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,⊙O與⊙P相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在⊙O上,⊙O的弦AC切⊙P于點(diǎn)A,CP及其延長(zhǎng)線交⊙P于D、E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE交CB的延長(zhǎng)線于F.

(1)求證:BC是⊙P的切線;

(2)若CD=2,CB=2,求EF的長(zhǎng).

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【題目】在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長(zhǎng)與寬的比是21,已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元,邊框的價(jià)格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是元,鏡子的寬是米.

1)求之間的關(guān)系式.

2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長(zhǎng)和寬.

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【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏.如圖所示,小明在A處,風(fēng)箏飛到C處,此時(shí)線長(zhǎng)BC40米,若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米,從B處測(cè)得C處的仰角為60°,求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米,≈1.732)

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【題目】如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門(mén),小紅到影視城游玩,他了解到這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù):這扇圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=0.25米,BD=1.5米,且AB.CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的距離是(

A.2米 B.2.5米 C.2.4米 D.2.1米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)CBA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CDOD點(diǎn),弦DECB,QAB上一動(dòng)點(diǎn),CA1,CDO半徑的倍.

(1)O的半徑R;

(2)當(dāng)QAB運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請(qǐng)你說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,請(qǐng)你求出陰影部分的面積.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以點(diǎn)O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)M,交y軸的正半軸于點(diǎn)N.劣弧的長(zhǎng)為,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B

(1)求證:直線AB與⊙O相切;

(2)求圖中所示的陰影部分的面積(結(jié)果用π表示)

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【題目】某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量某廣告牌的寬度圖中線段MN的長(zhǎng),直線MN垂直于地面,垂足為點(diǎn)在地面A處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為、點(diǎn)N的仰角為,在B處測(cè)得點(diǎn)M的仰角為米,且AB、P三點(diǎn)在一直線上請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長(zhǎng).

參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】二次函數(shù)yax22ax3a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

1)求二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸;

2)當(dāng)A(﹣1,0)時(shí),

①求此時(shí)二次函數(shù)的表達(dá)式;

②把yax22ax3化為yaxh2+k的形式,并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo);

③畫(huà)出函數(shù)的圖象.

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