Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，為上兩點(diǎn)，且，．求證：

1.

2.四邊形是矩形

 

Answer 1

 

1.∵，

，，

．………………………………………………………………………………1分

∴□是平行四邊形，．………………………………………2分

在和中，

∵，，．………………………4分

2.解法一：∵，．……………………………5分

∵四邊形是平行四邊形，．

．．………………………………………7分

四邊形是矩形．………………………………………………………………8分

解析:當(dāng)條件中有太多的邊、角相等時(shí)，考慮證明三角形全等.三角形全等后，又提供了邊、角的相等.已知四邊形是平行四邊形時(shí)，只要證明一個(gè)內(nèi)角等于90°或者對角線相等就能得此平行四邊形是矩形.本題中沒有對角線的條件，所以只有證明一個(gè)內(nèi)角等于90°