【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C路徑勻速運(yùn)動到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q. 若△APQ的面積為y，AQ的長為x，則下列能反映y與x之間的大致圖象是 (　　)

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

分類討論當(dāng)0≤x≤時，②當(dāng)＜x≤AC時，分別求出△APQ的面積，從而判斷大致圖像．

解：①當(dāng)0≤x≤時，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQA=90°，

∵AQ為x，

∴AP=2AQ=2x，

則PQ=，

∴S△APQ=，即

則函數(shù)圖像是開口向上的二次函數(shù)圖像，

②當(dāng)＜x≤AC時，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠C=60°，

∵PQ⊥AC，

∴∠PQC=90°，

∵AQ為x，

∴CQ=AC-x，

∴CP=2（AC-x）

∴PQ=，

∴S△APQ=，即，

則函數(shù)圖像是，開口向下的二次函數(shù)圖像，

故選D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：將正m邊形(m≥3)不斷向外擴(kuò)展，每擴(kuò)展一個正m邊形每條邊上的點(diǎn)的個數(shù)(以下簡稱“點(diǎn)數(shù)”)就增加一個，則n個正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個？

問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取將一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：

探究一：n個正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個？

如圖1﹣1，1個正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有3個；如圖1﹣2，2個正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有6個；如圖1﹣3，3個正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有10個；…；n個正三角形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個．

探究二：n個正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個？

如圖2﹣1，1個正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有4個；如圖2﹣2，2個正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有9個；

如圖2﹣3，連接AC，得到兩個三角形△ABC和△ADC，這兩個三角形相同之處在于，BC邊與CD邊都有相同個數(shù)的點(diǎn)，即4個點(diǎn)，并且與BC、CD平行的邊上依次減少一個點(diǎn)直至頂點(diǎn)A，每個三角形都有10個點(diǎn)，兩個三角形就是2×10個點(diǎn)．因?yàn)檫@兩個三角形在AC上有4個點(diǎn)重合，所以3個正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有2×10﹣4＝16(個)．

如圖2﹣4，4個正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個；……n個正四邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個．

探究三：n個正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個？

類比探究二的方法，求4個正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有多少個？并敘述你的探究過程．

n個正五邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個．

探究四：n個正六邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個．

問題解決：n個正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有　 　個．

實(shí)際應(yīng)用：若99個正m邊形的點(diǎn)數(shù)總共有39700個，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，M是AB上的一動點(diǎn)，下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣4與拋物線y＝+bx+c交于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A、C，拋物線與x軸另一交點(diǎn)為點(diǎn)B；

（1）求拋物線解析式；

（2）若動點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上；

①作直線BD，交線段AC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，連接AD；求△ADE與△CEF面積差的最大值，及此時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②如圖2，作DM⊥直線AC，垂足為點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使△CDM中某個角恰好是∠ACO的一半？若存在，直接寫出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大的方便了人們的出行．中國北斗導(dǎo)航已經(jīng)全球組網(wǎng)，它已經(jīng)走進(jìn)了人們的日常生活．如圖，某校組織學(xué)生到某地（用A表示）開展社會實(shí)踐活動，車到達(dá)B地后，發(fā)現(xiàn)A地恰好在B地的正北方向，且距離B地10千米．導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至C地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達(dá)A地．求A、C兩地間的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，延長EF交AB于點(diǎn)G，連接DG、BF．

(1)求證：DG平分∠ADF；

(2)若AB＝12，求△EDG的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】距離中考體考時間越來越近，年級想了解初三年級1512名學(xué)生周末在家體育鍛煉的情況，在初三年級隨機(jī)抽取了18名男生和18名女生，對他們周末在家的鍛煉時間進(jìn)行了調(diào)查，并收集得到了以下數(shù)據(jù)(單位：分鐘)

男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105

女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)表：

時間

男生

2

4

女生

1

5

9

3

分析數(shù)據(jù)：兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

男生

77

66.7

70

617.3

女生

69.7

70.5

547.2

（1）請將上面的表格補(bǔ)充完整：　　　　，　　　　，　　　　，　　　　，　　　　；

（2）已知該年級男女生人數(shù)差不多，根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，估計(jì)初三年級周末在家鍛煉的時間在90分鐘以上(不包含90分鐘)的同學(xué)約有多少人？

（3）體育老師看了表格數(shù)據(jù)后認(rèn)為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好，請你結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，寫出兩條支持體育老師觀點(diǎn)的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，E是的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，∠ACB=2∠EAB．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若cosC=，AC=6，求BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連結(jié)CE，CF，若∠CEF＝α，則tanα＝_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案