Question

將2002張卡片分別標記1，2，3，…，2002的數(shù)，數(shù)字面朝上放在桌上．二位玩家輪流自桌上各取一張牌，直到桌上的牌取光為止．先計算每個人所有取的牌的數(shù)之總和，再比較這兩個總和的個位數(shù)，較大者為勝方．請問兩位玩家中哪一位有必勝之策略（無論對手如何對應）？如果有，這個必勝策略是什么？

Answer 1

分析：首先確定：勝負的關鍵在于這個位數(shù)的大�。�于是只考慮這個位數(shù)，將范圍縮小，再由抽屜原理求解即可．

解答：解：由題目可知，勝負的關鍵在于這個位數(shù)的大小，
于是只考慮這個位數(shù)，
試著將范圍縮小，
從2002縮小到22，
∵2002=2000+2，
同理：22=20+2，
得到排列：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 
21 22
由上面的排列不難看出上面的兩排數(shù)將其以橫的相加，所得總和的個位數(shù)會一樣，
那么先取的人拿到22，再根據(jù)對稱性拿，就可以必勝．
將其推廣：先取的人拿到2002，再根據(jù)對稱性拿，就可以必勝．

點評：本題考查抽屜原理的應用，難度較大．抽屜原理是競賽題中的常見題目，要注意掌握．