【題目】某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD3米,ABBC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)

【答案】13.8.

【解析】試題分析:如圖,作CM∥ABADM,MN⊥ABN,根據(jù)=,可求得CM的長(zhǎng),在RT△AMN中利用三角函數(shù)求得AN的長(zhǎng),再由MN∥BC,AB∥CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形,即可得BN的長(zhǎng),最后根據(jù)AB=AN+BN即可求得AB的長(zhǎng).

試題解析:如圖作CM∥ABADM,MN⊥ABN

由題意=,即=,CM=,

RT△AMN中,∵∠ANM=90°MN=BC=4,∠AMN=72°,

∴tan72°=,

∴AN≈12.3,

∵M(jìn)N∥BCAB∥CM,

四邊形MNBC是平行四邊形,

∴BN=CM=,

∴AB=AN+BN=13.8米.

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