Question

（2013•黃陂區(qū)模擬）如圖將△ABC沿著直線DE折疊，點(diǎn)A恰好與△ABC的內(nèi)心I重合，若∠DIB+∠EIC=195°，則∠BAC的大小是（　�。�

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

Answer 1

分析：利用折疊前后的不變量得∠DIE=∠BAC，由∠DIB+∠EIC=195°得∠DIE+∠BIC=165°，再利用∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，等量代換解決．

解答：解：∵I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠IBC=

1

2

∠ABC，∠ICB=

1

2

∠BCA，
∵∠DIB+∠EIC=195°，
∴∠DIE+∠BIC=165°，
由折疊過(guò)程知∠BAC=∠DIE，
∴∠BAC+∠BIC=165°
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC，
∴∠IBC+∠ICB=90°-

1

2

∠BAC，
又∵∠BIC+（∠IBC+∠ICB）=180°，
∠BIE+（90°-

1

2

∠BAC）=180°，
∴∠BIE=90°+

1

2

∠BAC，
∴∠BAC+90°+

1

2

∠BAC=165°，
∴∠BAC=50°
故選：B

點(diǎn)評(píng)：主要考察三角形內(nèi)心的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和是180°、折疊前后的不變量和等量代換的知識(shí)．