Question

將一把有刻度的直尺擺放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，使直尺與三角板的邊分別交于點D、E、F、G，如圖1所示，∠CGD=36°．

（1）求∠EFA的度數；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過點B，交AC于點H，如圖2所示，點H、B的讀數分別為6、16.5，求BC的長（精確到0.1）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出∠EFA；
（2）根據度數求出HB的長度，再根據∠CBH=∠CGD=36°，利用36°的余弦值進求解．
解答：解：（1）∵∠CGD=36°，∠C=90°，
∴∠CDG=90°-36°=54°，
∴∠DEF=∠CDG=54°，
∵∠A=30°，
∴∠EFA=∠DEF-∠A=54°-30°=24°；

（2）∵點H、B的讀數分別為6、16.5，
∴HB=16.5-6=10.5，
∴BC=HBcos36°=10.5×0.8090≈8.5．
故答案為：（1）24°，（2）8.5．
點評：本題考查了解直角三角形與平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，綜合性較強，但難度不大，仔細分析圖形并認真計算即可．