Question

如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OA邊在直線上，AB邊在直線上。
（1）直接寫出O、A、B、C的坐標(biāo)；
（2）在OB上有一動(dòng)點(diǎn)P，以O(shè)為圓心、OP為半徑畫弧，分別交邊OA、OC 于M、N（M、N可以與A、C重合），作⊙Q與邊AB、BC和都相切，⊙Q分別與邊AB、BC相切于點(diǎn)D、E，設(shè)⊙Q的半徑為r，OP的長(zhǎng)為y，求y與r 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；
（3）以O(shè)為圓心、OA為半徑作扇形OAC，請(qǐng)問(wèn)在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分內(nèi)，是否可以截下一個(gè)圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐？若可以，求出這個(gè)圓的面積；若不可以，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）連接QD、QE，則QD⊥AB，QE⊥BC， ∵QD=QE， ∵點(diǎn)Q在∠ABC的平分線上， 又∵OABC是菱形， ∴點(diǎn)O在OB上， ∴⊙Q與弧MN相切于點(diǎn)P， 在Rt△QDB中，∠QBD=30°， ∴QB=2QD=2r， ∴y+3r=， 其中，
（3）可以，理由：弧AC的長(zhǎng)為，  設(shè)截下的⊙G符合條件， 其半徑為R，則2πR=， ∴R=， 由（2）知，此時(shí)OA=y=2，則⊙Q的半徑， ∴能截下一個(gè)圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個(gè)圓錐， 此圓的面積為A=πR2=π。