Question

22、如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB，將其中的三個(gè)關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，便構(gòu)成一個(gè)命題．
（1）用序號寫出一個(gè)真命題（書寫形式：如果×××，那么×××），并給出證明．
（2）用序號再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）如果①②③，那么④⑤．過E點(diǎn)作EF∥AB，與AB交與點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出EF為梯形ABCD的中位線，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通過2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根據(jù)真命題的定義，寫出命題即可．

解答：（1）如果①②③，那么④⑤．
證明：過E點(diǎn)作EF∥AB，與AB交與點(diǎn)F，
∵AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵DE=CE，
∴AF=BF，
即EF為梯形ABCD的中位線，
∴2EF=AD+BC，
∴∠1=∠AEF，∠4=∠FEB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AEF，
∴AF=EF，
∵AF=BF，
∴BF=EF，
∴∠3=∠FEB，
∴∠4=∠3，
∵AB=AF+BF，
∴AB=2EF，
∵2EF=AD+BC，
∴AB=AD+BC．


（2）如果①②④，那么③⑤；
如果①③④，那么②⑤；
如果①③⑤，那么②④．

點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線，熟練的運(yùn)用相關(guān)的判定及性質(zhì)定理．