【題目】一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，此時(shí)線段的長是 ．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過程中，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長共為 ．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】12-12．12-18．

【解析】

試題解析：如圖1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，則四邊形HMCN是正方形，設(shè)邊長為a．

在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，

∴AB=，

在Rt△BHM中，BH=2HM=2a，

在Rt△AHN中，AH=，

∴2a+，

∴a=6-6，

∴BH=2a=12-12．

如圖2中，當(dāng)DG∥AB時(shí)，易證GH1⊥DF，此時(shí)BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，

∴HH1=BH-BH1=9-15，

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，F(xiàn)與H2重合，易知BH2=6，

觀察圖象可知，在∠CGF從0°到60°的變化過程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長=2HH1+HH2=18-30+[6-（12-12）]=12-18．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī)．受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（ ）
A.200（1+a%）2=148
B.200（1﹣a%）2=148
C.200（1﹣2a%）=148
D.200（1﹣a2%）=148

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是第二象限一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象上一點(diǎn)，且S△OAB=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．

（1）求A，B的坐標(biāo)；
（2）如圖（1）若點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且三角形ABD的面積是三角形ABC的一半，求△ABC的面積和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，如圖（2），將線段AC沿直線AB平移，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1 ， 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1 ， 連接A1D，C1D，當(dāng)△A1C1D直角三角形時(shí)，求A1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地球的表面積約為510000000km2 ， 將510000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.0.51×109
B.5.1×109
C.5.1×108
D.0.51×107

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC放在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0），C（0，2），點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且CF=1．

（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)F的坐標(biāo)為；
（2）點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為E′，點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為F′，
①點(diǎn)E′的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)F′的坐標(biāo)為；
②求直線E′F′的解析式；
（3）若M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNFE的周長最小時(shí)，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，并求出周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=DF=DC．

（1）若∠DFC=70°，則∠C的大小=（度），∠B的大小=（度）；
（2）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（3）若∠FDC=2∠EFB，則四邊形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次試驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量m和v之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

m

1

2

3

4

v

0.01

2.9

8.03

15.1

則m與v之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的( )

A. v＝2m－1B. v＝m2－1C. v＝3m－3D. v＝m＋1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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