Question

某次有10支球隊(duì)參加的足球比賽，實(shí)行主客場雙循環(huán)賽制，即任何兩隊(duì)分別在主場和客場各比賽一場，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分．

（1）試問這次比賽共進(jìn)行了多少場？

（2）若每場比賽都取得最高分，則這次比賽各隊(duì)積分的總和是多少？若每場比賽都取得最低分，則這次比賽各隊(duì)積分的總和是多少？

（3）若比賽結(jié)束后按積分的高低排出名次，在積分榜上位次相鄰的兩支球隊(duì)積分差距最多可達(dá)幾分？

Answer 1

答案:(1)90場

(2) 若每場比賽都取得最高分，則這次比賽各隊(duì)積分之總和是90×3＝270分.

若每場比賽都取得最低分，則這次比賽各隊(duì)積分之總和是90×2＝180分

(3)設(shè)第k名與第k+1名球隊(duì)的積分差距最大,則前k名球隊(duì)得分總和最多為3k(k―1)+6k(10―k)=3k(19―k),所以第k名得分最多為3(19―k),

同理第k+1名得分最少為2(9―k),

所以第k名與第k+1名球隊(duì)的積分之差=3(19―k) ―2(9―k)=39―k≤38