Question

一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，O為坐標(biāo)原點，則在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點共有

1. A.
   90個
2. B.
   92個
3. C.
   104個
4. D.
   106個

Answer 1

D
分析：求出A、B的坐標(biāo)，分別求出橫坐標(biāo)是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標(biāo)，即可得出橫坐標(biāo)是1、2、3、4…時點的個數(shù)，再加上在兩坐標(biāo)軸上的點，即可得到答案．
解答：當(dāng)x=0時，y=-15，∴B（0，-15），
當(dāng)y=0時，0=x-15，
∴x=12，
∴A（12，0），
x=1時，y=×1-15=-13，共有13個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
同理x=2時，y=-12，共有12個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=3時，y=-11，共有11個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=4時，y=-10，共有10個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=5時，y=-8，有8個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=6時，y=-7，有7個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=7時，y=-6，有6個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點
x=8時，y=-5，共有5個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=9時，y=-3，共有3個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=10時，y=-2，共有2個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=11時，y=-1，共有1個縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
x=12時，y=0，共有1個即A點，縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點，
在x軸上的點（A除外）有11個，在y軸上的點有1+15=16個．
在△OAB內(nèi)部（包括邊界），縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+1+11+16=106，
故選D．
點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和計算能力，本題題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．