設(shè)a，b為整數(shù)，且方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)不同的正數(shù)根都小于1，求a的最小值．

解：設(shè)方程的兩根為x1，x2，
由x1•x2=＞0，∴a＞0．
由題意有：△=b2-4ac=b2-4a＞0 ①
用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程有：0＜-＜1 ②
a+b+1＞0 ③
由②③得：-（a+1）＜b＜0
由①得：b＜-2．
∴-（a+1）＜b＜-2．④
當(dāng)a=1，2，3，4時(shí)，滿足④式的整數(shù)b不存在．
當(dāng)a=5時(shí)，b=-5，這時(shí)方程是5x2-5x+1=0，兩根為x=±在0和1之間．
故a的最小值為5．
分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之積確定a大于0，然后由二次函數(shù)的思想得到0＜-＜1，a+b+1＞0，由判別式大于0得到a，b的關(guān)系，由a，b都是整數(shù)求出a的最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根 與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合一元二次方程根的判別式，然后用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程，得到關(guān)于a，b的不等式組，討論a，b的取值，確定a的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b為整數(shù)，且方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)不同的正數(shù)根都小于1，求a的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值題：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x2+xy+y2的值．
②閱讀下面內(nèi)容，解答問題．
設(shè)x，y為整數(shù)，且x2+y2-2x+2y+2=0．求x，y的值．
解：x2+y2-2x+2y+2=0．x2+y2-2x+2y+1+1=0．
（x-1）2+（y+1）2=0，
x=1，y=-1．
問題：設(shè)a、b、c為整數(shù)，且a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求值題：
①若x+y=1，且（x+2）（y+2）=3，求x2+xy+y2的值．
②閱讀下面內(nèi)容，解答問題．
設(shè)x，y為整數(shù)，且x2+y2-2x+2y+2=0．求x，y的值．
解：x2+y2-2x+2y+2=0．x2+y2-2x+2y+1+1=0．
（x-1）2+（y+1）2=0，
x=1，y=-1．
問題：設(shè)a、b、c為整數(shù)，且a2+b2+c2-2a+4b-6c+14=0，求（a+c）b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a，b為整數(shù)，且方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)不同的正數(shù)根都小于1，求a的最小值．

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