Question

9．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物=10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物=11噸，列出方程組即可解決問題．
（2）由題意得到3a+4b=31，根據(jù)a、b均為正整數(shù)，即可求出a、b的值．
（3）求出每種方案下的租金數(shù)，經(jīng)比較、分析，即可解決問題．

解答 解：（1）設(shè)A型車1輛運x噸，B型車1輛運y噸，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
所以1輛A型車滿載為3噸，1輛B型車滿載為4噸．
故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．

（2）由題意和（1）得：3a+4b=31，
a=$\frac{31-4b}{3}$．
∵a、b均為正整數(shù)，
∴a=9，b=1；a=5，b=4；a=1，b=7．
共有三種租車方案：
①租A型車9輛，B型車1輛，
②租A型車5輛，B型車4輛，
③租A型車1輛，B型車7輛．

（3）方案①的租金為：9×100+1×120=1020（元），
方案②的租金為：5×100+4×120=980（元），
方案③的租金為：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，
∴最省錢的租車方案為方案③，租車費用為940元．

點評 該題主要考查了列二元一次方程組或二元一次方程來解決現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數(shù)量關(guān)系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．