Question

【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地，一輛快車同時(shí)從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地，兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）甲乙兩地相距　 　千米，慢車速度為　 　千米/小時(shí)．

（2）求快車速度是多少？

（3）求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出兩車相距300千米時(shí)的x值．

Answer 1

【答案】（1）600， 60；（2）快車速度是90千米/小時(shí)；（3）從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣600；（4）當(dāng)x=2小時(shí)或x=6小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米．

【解析】

1）由當(dāng)x=0時(shí)y=600可得出甲乙兩地間距，再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時(shí)間，即可求出慢車的速度；

（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)兩地間距=兩車速度之和×相遇時(shí)間，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）分別求出快車到達(dá)甲地的時(shí)間及快車到達(dá)甲地時(shí)兩車之間的間距，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式；

（4）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0≤x≤4時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將y=300分別代入0≤x≤4時(shí)及4≤x≤時(shí)的函數(shù)關(guān)系式中求出x值，此題得解．

（1）∵當(dāng)x=0時(shí)，y=600，

∴甲乙兩地相距600千米．

600÷10=60（千米/小時(shí)）．

故答案為：600；60．

（2）設(shè)快車的速度為a千米/小時(shí)，

根據(jù)題意得：4（60+a）=600，

解得：a=90．

答：快車速度是90千米/小時(shí)．

（3）快車到達(dá)甲地的時(shí)間為600÷90=（小時(shí)），

當(dāng)x=時(shí)，兩車之間的距離為60×=400（千米）．

設(shè)當(dāng)4≤x≤時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0）和（，400），

∴，解得：，

∴從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣600．

（4）設(shè)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（m≠0），

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，600）和（4，0），

∴，解得：，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣150x+600．

當(dāng)y=300時(shí)，有﹣150x+600=300或150x﹣600=300，

解得：x=2或x=6．

∴當(dāng)x=2小時(shí)或x=6小時(shí)時(shí)，兩車相距300千米．