Question

將自然數(shù)按下列三角形規(guī)律排列，則第10行的各數(shù)之和是

1729

．
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            2  3  4
        5   6  7  8   9
     10 11  12 13 14  15  16
17  18 19  20 21 22  23  24  25
…

Answer 1

分析：觀察歸納可得：第n行有2n-1個數(shù)，即可求得第9行有17個數(shù)，第10行有19個數(shù)，繼而求得第10行的第一個數(shù)與第10行的最后一個數(shù)，則可求得第10行的各數(shù)之和．

解答：解：觀察得：第一行有1個數(shù)，第二行有3個數(shù)，第三行有5個數(shù)，
∴第n行有2n-1個數(shù)，
∴第9行有17個數(shù)，第10行有19個數(shù)，
第10行的第一個數(shù)為：1+3+5+…+17+1=82，
第10行的最后一個數(shù)為：82+18=100，
∴第10行的各數(shù)之和是：82+83+…+100=1729．
故答案為：1729．

點評：此題考查了數(shù)字變化類問題，考查了學(xué)生觀察歸納能力．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：第n行有2n-1個數(shù)．