Question

（2007•云南）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形（AD＞AB），點(diǎn)E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．請(qǐng)?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)利用AAS判定△ABE≌△DFA，因?yàn)槿�等三角形的�?duì)應(yīng)邊相等，所以AB=DF．
解答：解：經(jīng)探求，結(jié)論是：DF=AB．（1分）
證明：∵四邊形ABCD是矩形．
∴∠B=90°，AD∥BC．
∴∠DAF=∠AEB．（2分）
∵DF⊥AE．
∴∠AFD=90°．
∵AE=AD．
∴△ABE≌△DFA．（5分）
∴AB=DF．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運(yùn)用．