Question

如圖，AB為⊙O的直徑，劣弧，BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2cm，AC=3cm，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）證明：
∵AB是直徑，
∴AB⊥CE
∵BD∥CE，
∴DB⊥AB，
∴BD是⊙O的切線

（2）解：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB=90°
∴在
∴在，∴
∴
∴在Rt△ABD中，由勾股定理得：．
分析：（1）根據(jù)題意得出AB平分CE，由垂徑定理得推論得出AB⊥CE，再由BD∥CE，得出BD是⊙O的切線；
（2）連接BE，則∠AEB=90°，在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義求得AD，再在Rt△ABD中，由勾股定理得出BD的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．