如圖,A,B兩鎮(zhèn)相距60km,小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向,在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向.經(jīng)探測,發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲有大量煤炭,有關(guān)部門規(guī)定,該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路.現(xiàn)計劃修筑連接A,B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路,試分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域?

【答案】分析:分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域就是要求比較C到AB的距離與20km之間的大小關(guān)系,關(guān)鍵是求C到AB的距離,因而過點C作CD⊥AB于D點.由已知可得△ABC中∠BAC=30°∠BCA=60°且AB=60km,有直角三角形的性質(zhì)的BC=AB=30,進而可求得CD.
解答:解:作CD⊥AB于D,由題意知:∠CAB=30°∠CBA=60°∠ACB=90°
∴∠DCB=30°
∴在Rt△ABC中,BC=AB=30
在Rt△DBC中,CD=BCcos30°
==
答:這條公路不經(jīng)過該區(qū)域.
點評:解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
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