Question

【題目】如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a(x-2)2+k經(jīng)過點(diǎn)A，B，并與x軸交于另一點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P.

(1)求a,k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)Q，使△ABQ是以AB為底邊的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）A（1,0），B（0,3）. C（3,0）（2）（2,2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

試題解析：（1）∵直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，

∴A（1,0），B（0,3）.

又拋物線y=a(x-2)2+K經(jīng)過A（1,0），B（0,3），解得：a=1,k=-1,

由拋物線的對(duì)稱性可得C（3,0）

設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，m),對(duì)稱軸為x=2交x軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BE垂直于直線x=2于點(diǎn)E。

在Rt△AQF中，AQ2=AF2+QF2=1+m2,

在Rt△BQE中，BQ2=BE2+EQ2=4+(3-m)2,

∵AQ=BQ,

∴1+m2=4+(3-m)2,

∴m=2,即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2）