Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O₁、⊙O₂的直徑分別是OA、OB，⊙O₃與⊙O、⊙O₁、⊙O₂均相切，則⊙O₃與⊙O的半徑之比為________．

Answer 1

1：3
分析：根據(jù)半圓O₁和半圓O₃外切，可知圓心距p=r₁+r₂，故在Rt△O₁OO₃中，根據(jù)勾股定理可將得出兩圓的半徑比，又圓O的半徑為圓O₁的2倍，即可得出⊙O₃與⊙O的半徑之比．
解答：解：連接O₁O₃，OO₃，設(shè)⊙O₃和⊙O₁的半徑分別為r₁，r₂，
∵半圓O₁和半圓O₃外切，
∴O₁O₃=r₁+r₂；
∵OO₃=2r₂-r₁，
∴在Rt△O₁OO₃中，O₁O₃²=OO₁²+OO₃²，
∴（r₁+r₂）²=（2r₂-r₁）²+r₁²，
化簡得解得：r₁：r₂=3：2，
又半圓O的半徑為圓O₁的2倍．
故⊙O₃與⊙O的半徑之比為1：3．
故答案為1：3．
點評：本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系和勾股定理的運用．