Question

（2007•株洲）有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋；
（3）若設EF=a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數式表示，并指出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．把已知坐標（-9，-8），（9，-8），（0，0）代入解析式求得a=-，b=0，c=0．故拋物線的解析式為y=-x²．
（2）已知CD=9，把已知坐標代入函數關系式可求解．
（3）已知EF=a，易求出E點坐標以及ED的表示式．易求矩形CDEF的面積．
解答：解：（1）y=-x²（-9≤x≤9）（2分）

（2）∵CD=9
∴點E的橫坐標為，則點E的縱坐標為
∴點E的坐標為，
因此要使貨船能通過拱橋，則貨船最大高度不能超過8-2=6（米）（5分）

（3）由EF=a，則E點坐標為，
此時
∴S_矩形CDEF=EF•ED=8a-a³（0＜a＜18）．（7分）
點評：本題考查的是二次函數的實際應用以及矩形面積的運算．