Question

一次棋賽，有n個女選手和9n個男選手，每位參賽者與其10n-1個選手各對局一次，計分方式為：勝者的2分，負(fù)者得0分，平局各自得1分．比賽結(jié)束后統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)所有參賽男選手的分?jǐn)?shù)和是所有女選手的分?jǐn)?shù)和的4倍，則n的所有可能值是

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得每場對局都有2分產(chǎn)生，所以可以分別計算出女選手的最高得分，及男選手的最低得分，再由男選手的分?jǐn)?shù)和是所有女選手的分?jǐn)?shù)和的4倍，可得出不等式，繼而可解的n的范圍．

解答：解：每場對局都有2分，10n個棋手對局共下：

10n(10n-1)

2

局，總分為100n×n-10n，
假設(shè)男選手與女選手的所有比賽中都不得分，則9n個男選手最低總得分為81n×n-9n，女選手最高得分總和為19n×n-n，
依題意，男選手最低得分總和比女選手最高得分總和應(yīng)不大于4，列不等式（81n×n-9n）：（19n×n-n）≤4，
因女選手得分為正數(shù)，變形得：（81n×n-9n）≤4（19n×n-n），
移項：5n（n-1）≤0，
解得：0≤n≤1，因n為正整數(shù)，所以n的所有可能值是1．
故答案為：1．

點評：此題屬于應(yīng)用類問題，難度較大，解答本題的關(guān)鍵計算出女選手的最高得分，及男選手的最低得分，得出不等式，難度較大．