Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=10，D為△ABC外一點(diǎn)，連接AD、BD，過D作DH⊥AB，垂足為H，交AC于E，若BD=AB，且tan∠HDB=，則DE=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用銳角三角函數(shù)的定義，求得BH，進(jìn)一步求出AH，再證明△AEH∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．
解答：解：因DB=AB=10，tan∠HDB=BH：DH=3：4，
又∵DH⊥AB，△DBH為直角三角形，
∴DH=8，HB=6；
AH=AB-BH=10-6=4，
∵∠ABC=90°，
∴DH∥BC，
∴△AEH∽△ACB，
∴=，
即EH==4，
∴DE=DH-EH=4．
故答案為4．
點(diǎn)評：此題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，三角形相似的判定與性質(zhì)，線段的和與差等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．