Question

【題目】2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會(huì)”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關(guān)事宜為契機(jī)，進(jìn)一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，種植費(fèi)用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）請(qǐng)直接寫出兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應(yīng)該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）y=，y=100x（x≥0）；（2）當(dāng)種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩種花卉y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以求得怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費(fèi)用最少．

（1）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=ax，

200a=24000，得a=120，

即當(dāng)0≤x≤200時(shí)，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=120x，

當(dāng)x＞200時(shí)，設(shè)白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=bx+c，

，得，

即當(dāng)x＞200時(shí)，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=80x+8000，

由上可得，白芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

設(shè)醉芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=dx，

400d=40000，得d=100，

即醉芙蓉對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x（x≥0）；

（2）設(shè)白芙蓉種植面積為em2，則醉芙蓉種植面積為（1000-e）m2，種植的總費(fèi)用為w元，

∵白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，

∴100≤e≤3（1000-e），

解得，100≤e≤750，

當(dāng)100≤e≤200時(shí)，

w=120e+100（1000-e）=20e+100000，

∴當(dāng)e=100時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=102000，

當(dāng)200＜e≤750時(shí)，

w=80e+8000+100（1000-e）=-20e+108000，

∴當(dāng)e=750時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=93000，1000-e=250，

由上可得，當(dāng)種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少，

答：當(dāng)種植白芙蓉750m2，醉芙蓉250m2時(shí)，才能使種植總費(fèi)用最少．