Question

如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于點H．若OH=2，AB=12，BO=13．則sin∠OAC的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由AB為圓O的切線，根據(jù)切線性質(zhì)得到∠OAB=90°，即三角形OAB為直角三角形，由AB與BO的長，利用勾股定理求出OA的長，然后在直角三角形AOH中，由OH和OA的長，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出sin∠OAC的值．
解答：解：∵AB是⊙O的切線，
∴∠OAB=90°，又AB=12，BO=13，
根據(jù)勾股定理得：OA==5，又OH=2，
在直角三角形OAH中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得：
sin∠OAC==．
故答案為：
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．同時要求學生掌握正弦函數(shù)的定義：在直角三角形中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA．