Question

如圖，已知OA⊥OD，∠FOD=2∠COD，OB平分∠AOC，OE平分∠COF．
（1）若∠COD=30°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）若∠BOE=85°，求∠COD的度數(shù)．（提示：設(shè)∠COD=x°）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠COD=30°，OA⊥OD，可求出∠AOC，根據(jù)OB平分∠AOC和∠FOD=2∠COD，可求出∠FOD，再根據(jù)OE平分∠COF，求出∠COE，即可求出∠BOE；
（2）設(shè)∠COD=x°，根據(jù)已知條件可得∠BOC=

1

2

(90-x)，∠COE=

3

2

x，然后列方程，解方程即可求出答案．

解答：解：（1）∵∠COD=30°，OA⊥OD，∴∠AOC=60°，
∵OB平分∠AOC，∴∠BOC=30°，
∵∠FOD=2∠COD，∴∠FOD=60°，
∵OE平分∠COF，∴∠COE=45°，
∴∠BOE=30+45=75°；

（2）設(shè)∠COD=x°，由已知可得：
∠BOC=

1

2

(90-x)，∠COE=

3

2

x，
∴

1

2

(90-x)+

3

2

x=85，解之x=40
答：∠COD=40°．

點評：此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，此題涉及到方程思想，有一定拔高難度，屬于中檔題．