Question

用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的x倍，已知一個釘子受擊3次后恰好全部進入木板，且第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，設鐵釘?shù)拈L度為1，那么符合這一事實的方程是________．（只列方程）

Answer 1

+x+x²=1
分析：分別得到每次釘入木板的釘子的長度，等量關系為：第一次釘入的長度+第二次釘入的長度+第三次釘入的長度=1，把相關數(shù)值代入即可求解．
解答：∵第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，鐵釘?shù)拈L度為1，
∴第一次受擊進入木板部分的鐵釘長度是，
∵每次釘入木板的釘子的長度后一次為前一次的x倍，
∴第二次受擊進入木板部分的鐵釘長度是x，
∴第三次受擊進入木板部分的鐵釘長度是x×x=x²，
∴可列方程為：+x+x²=1．
故答案為+x+x²=1．
點評：考查用一元二次方程解決問題，得到釘子的長的等量關系是解決本題的關鍵．