點D是△ABC的邊AB上的一點，使得AB=3AD，P是△ABC外接圓上一點，使得∠ADP=∠ACB，則
PB
PD
的值為
3
3
．
分析：連接AP，由圓周角定理可得出∠APB=∠ACB，進而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論．
解答：解：連接AP，
∵∠APB與∠ACB是
AB
所對的圓周角，
∴∠APB=∠ACB，
∵∠ADP=∠ACB，
∴∠APB=∠ACB=∠ADP，
∵∠DAP=∠DAP，
∴△APB∽△ADP，
∴
AP
AB
=
AD
AP
=
PD
PB
，
∴AP2=AD•AB=AD•（3AD）=3AD2，
∴
PB
PD
=
AP
AD
=
3
AD
AD
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．
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2
3
2
3
．

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