如圖，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求證：AF∶FD＝AD∶DB．

 

答案：
解析：

　　證明：在△ACD中，

　　∵EF∥CD，∴.

　　在△ACB中，∵ED∥CB，∴.

　　由①②得，AF∶FD＝AD∶DB．

　　說(shuō)明：證明比例式時(shí)，往往要尋找中間比，以溝通待證式的左右兩邊，中間比是紐帶與橋梁．

 


提示：

　　導(dǎo)析：本題已知兩組直線平行，求證一個(gè)比例式，這個(gè)比例式的左邊線段的比是指在△ACD中被EF所截的兩條線段的比．這個(gè)比例式的右邊是△ACB中被ED所截的兩條線段的比．左右兩邊的比要相等，就要找一個(gè)中間比是AE∶EC．

 


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　　如圖，在△ABC中，E、G在BC邊上，且BE=GC，AB∥EF∥GH．

　　求證：AB=EF+GH．

 

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　　如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，AE⊥AD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是 (　)

　　A．△AED∽△ACB　　　　　　　　　　　　　　　　  B．△AEB∽△ACD

　　C．△BAE∽△ACE　　　　　　　　　　　　　　　　  Ｄ．△AEC∽△DAC

 

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　　如圖，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S四邊形BCED，＝1：2，BC＝，求DE的長(zhǎng)。

 

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