(2004•常州)用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點,叫格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數(shù)和為x.

(1)上圖中的格點多邊形,其內(nèi)部都只有一個格點,它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表,請寫出S與x之間的關(guān)系式;
答:S=______.
多邊形的序號
多邊形的面積S22.534
各邊上格點的個數(shù)和x4568
(2)請你再畫出一些格點多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點.此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是:S=______;
(3)請你繼續(xù)探索,當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時,猜想S與x有怎樣的關(guān)系?
答:S=______.
【答案】分析:(1)由(1)可以直接得到S=x;
(2)由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點時,①的各邊上格點的個數(shù)為10,面積為6,②的各邊上格點的個數(shù)為4,面積為3,③的各邊上格點的個數(shù)為6,面積為4,S=x+1;
(3)由圖可知多邊形內(nèi)部都有而且只有n格點時,面積為:S=+(n-1).
解答:解:

(1)S=x;
(2)S=x+1;
(3)S=+n-1.
點評:此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù),總結(jié)出規(guī)律.尋找規(guī)律是一件比較困難的活動,需要仔細觀察和大量的驗算.
練習(xí)冊系列答案
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(2004•常州)用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點,叫格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數(shù)和為x.

(1)上圖中的格點多邊形,其內(nèi)部都只有一個格點,它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表,請寫出S與x之間的關(guān)系式;
答:S=______.
多邊形的序號
多邊形的面積S22.534
各邊上格點的個數(shù)和x4568
(2)請你再畫出一些格點多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點.此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是:S=______;
(3)請你繼續(xù)探索,當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時,猜想S與x有怎樣的關(guān)系?
答:S=______.

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(2004•常州)用換元法解方程時,設(shè)y=x2-3x,則原方程可化為( )
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D.

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(2004•常州)用換元法解方程時,設(shè)y=x2-3x,則原方程可化為( )
A.
B.
C.
D.

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(2004•常州)用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點,叫格點,以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為S,它各邊上格點的個數(shù)和為x.

(1)上圖中的格點多邊形,其內(nèi)部都只有一個格點,它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表,請寫出S與x之間的關(guān)系式;
答:S=______.
多邊形的序號
多邊形的面積S22.534
各邊上格點的個數(shù)和x4568
(2)請你再畫出一些格點多邊形,使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點.此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式是:S=______;
(3)請你繼續(xù)探索,當格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時,猜想S與x有怎樣的關(guān)系?
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