對于關于x的二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0），下列說法正確的有（ ）
①無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點；  ②無論a取何值，圖象必過兩定點，且兩定點之間的距離為；
③當a＞0時，函數(shù)在x＜1時，y隨x的增大而減小；      ④當a＜0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2．
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，求出△，判斷圖象與x軸的交點個數(shù)，②把二次函數(shù)關系式y(tǒng)=ax2-（2a-1）x-1，可以判斷兩個定點，③求出對稱軸，然后結(jié)合a的取值范圍判斷，④設函數(shù)圖象與x軸的兩交點為x1，x2，求出|x1-x2|進行判斷．
解答：解：①令y=0，即ax2-（2a-1）x-1=0，△=4a2+1＞0，即二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點；故本選項正確，
②y=ax2-（2a-1）x-1=a（x-1）2+（x-1）-a，當x=2時，y=1，當x=0時，y=-1，圖象必過兩定點（2，1），（0，-1），兩點之間的距離為2，故本選項錯誤，
③二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0）的對稱軸為x=2-，當a＞0時不能判斷y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；
④設函數(shù)圖象與x軸的兩交點為x1，x2，|x1-x2|==＞2，故函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2，故本選項正確，
故正確的有①④，
故選B．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，要熟悉拋物線的對稱性及拋物線與x軸的交點坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=x2-mx+
m2+1
2
與y=x2-mx-
m2+2
2
，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A，B兩個不同的點．
（1）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點；
（2）若A點坐標為（-1，0），試求B點坐標；
（3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A，B兩點的二次函數(shù)，當x取何值時，y的值隨x值的增大而減小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于關于x的二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0），下列說法正確的有（　　）
①無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點；  ②無論a取何值，圖象必過兩定點，且兩定點之間的距離為
2
；
③當a＞0時，函數(shù)在x＜1時，y隨x的增大而減��；      ④當a＜0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州）已知：關于x的二次函數(shù)y=-x2+ax（a＞0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；
（2）設a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

對于關于x的二次函數(shù)y=ax2-（2a-1）x-1（a≠0），下列說法正確的有
①無論a取何值，此二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個交點； 

 ②無論a取何值，圖象必過兩定點，且兩定點之間的距離為數(shù)學公式；
③當a＞0時，函數(shù)在x＜1時，y隨x的增大而減��；     

 ④當a＜0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度必大于2．


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    4個

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