已知反比例函數(shù)y=
kx
(k≠0)和一次函數(shù)y=-x+8.
(1)若一次函數(shù)和反函數(shù)的圖象交于點(4,m),求m和k;
(2)k滿足什么條件時,這兩個函數(shù)圖象有兩個不同的交點;
(3)設(shè)(2)中的兩個交點為A、B,試判斷∠AOB是銳角還是鈍角?
分析:(1)因為一次函數(shù)過(4,m)求m,再把求出的交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中求k;
(2)求交點問題,就是解聯(lián)立而成的方程組得關(guān)于k的一元二次方程,運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解答;
(3)根據(jù)交點A、B的位置判斷.
解答:解:(1)∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(4,m),∴有
m=-4k+8
m=
k
4
,
解之得
m=4
k=16
,
∴m=4,k=16;

(2)若兩個函數(shù)相交,則交點坐標(biāo)滿足方程組
y=
k
x
(k≠0)
y=-x+8

∴-x+8=
k
x
,
即x2-8x+k=0,
要使兩個函數(shù)有兩個不同的交點,則方程應(yīng)有兩個不相同的根,
也就是△>0,
即(-8)2-4×1×k=64-4k>0,
∴k<16,
∴要使兩個函數(shù)圖象有兩個不同交點,k應(yīng)滿足k<16且k≠0;

(3)當(dāng)0<k<16時,y=
k
x
的圖象在第一、三象限,它與y=-x+8的兩個交點都在第一象限內(nèi),這時∠AOB是銳角;
精英家教網(wǎng)
當(dāng)k<0時,y=
k
x
的圖象在第二、四象限,它與y=-x+8的兩個交點分別在第二、四象限,此時∠AOB是鈍角.精英家教網(wǎng)
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),也考查了方程組的解和圖象交點坐標(biāo)的關(guān)系.此題將函數(shù)與方程聯(lián)系起來分類討論,檢查學(xué)生的綜合知識水平.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
k
x
圖象過第二象限內(nèi)的點A(-2,m)AB⊥x軸于B,Rt△AOB精英家教網(wǎng)面積為3,若直線y=ax+b經(jīng)過點A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C(n,-
3
2
),
(1)反比例函數(shù)的解析式為
 
,m=
 
,n=
 
;
(2)求直線y=ax+b的解析式;
(3)在y軸上是否存在一點P,使△PAO為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點A(-2,3),求這個反比例函數(shù)的關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過點(3,-4),則這個函數(shù)的解析式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知反比例函數(shù)y1=
k
x
和二次函數(shù)y2=-x2+bx+c的圖象都過點A(-1,2)
(1)求k的值及b、c的數(shù)量關(guān)系式(用c的代數(shù)式表示b);
(2)若兩函數(shù)的圖象除公共點A外,另外還有兩個公共點B(m,1)、C(1,n),試在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象,并利用圖象回答,x為何值時,y1<y2
(3)當(dāng)c值滿足什么條件時,函數(shù)y2=-x2+bx+c在x≤-
1
2
的范圍內(nèi)隨x的增大而增大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知反比例函數(shù)y=
kx
(k<0)的圖象上有兩點A(x1,y1)、B(x2,y2),且有x1<x2<0,則y1和y2的大小關(guān)系是
y1<y2
y1<y2

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