如圖，在凸五邊形ABCDE中，連接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求證：∠ABC=60°．

證明：∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四邊形AEDC為平行四邊形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等邊三角形，所以∠ABC=60°
分析：等腰三角形的底角相等，一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
點評：本題考查等腰三角形的性質，等腰三角形的底角相等，以及等邊三角形的判定定理．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•海淀區(qū)）如圖，周長為24的凸五邊形ABCDE被對角線BE分為等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED．設AB的長為x，CD的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并在所給的坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在凸五邊形ABCDE中，連接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求證：∠ABC=60°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在凸五邊形ABCDE中，連接AC，BE，AB=BC=CD=DE=EA，∠ABC=2∠DBE．求證：∠ABC=60°．
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科目：初中數(shù)學 來源：1997年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，周長為24的凸五邊形ABCDE被對角線BE分為等腰三角形ABE及矩形BCDE，且AB=AE=ED．設AB的長為x，CD的長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，寫出自變量x的取值范圍，并在所給的坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象．

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