Question

閱讀下列材料：
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，設x²-1=y，則原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．
當y₁=1時，x²-1=1，∴x=±

2

；當y₂=4時，x²-1=4，∴x=±

5

．
因此原方程的解為：x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
（1）已知方程

1

x2-2x

=x2-2x-3，如果設x²-2x=y，那么原方程可化為

 

（寫成關于y的一元二次方程的一般形式）．
（2）根據(jù)閱讀材料，解方程：x（x+3）（x²+3x+2）=24．

Answer 1

分析：（1）將原方程中的x²-2x換為y，然后轉化成關于y的一元二次方程的一般形式即可；
（2）設x²+3x=y，然后解關于y的方程；再根據(jù)y值解關于x的方程．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得

1

y

=y-3，
∴1=y²-3y，
即y²-3y-1=0；

（2）設x²+3x=y．
∵x（x+3）（x²+3x+2）=24，
∴（x²+3x）（x²+3x+2）=24，
∴y（y+2）=24，即（y-4）（y+6）=0，
解得，y=4或y=-6；
①當y=4時，x²+3x=4，即（x-1）（x+4）=0，
解得，x₁=-4，x₂=1；
②當y=-6時，x²+3x=-6，即x²+3x+6=0，
∵△=9-24=-15＜0，
∴該方程無解；
綜上所述，原方程的根是：x₁=-4，x₂=1．

點評：本題考查了換元法--解一元二次方程．換元法就是把一個復雜的不變整體用一個字母代替，這樣就把復雜的問題轉化為簡單的問題．如上題（2）就是把一元四次方程轉化為一元二次方程．