如圖，作△ABC的中線AD，并將△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，那么點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到A′點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)AC=A′B，AD=A′D，BD=DC，如果知道AB=4cm，AC=3cm，你能求出中線AD的范圍嗎？

【答案】分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADC≌△A′DB，從而得到A′B=AC=3cm；在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，各邊的長(zhǎng)已知，則可以根據(jù)此不等式求出AA′的長(zhǎng)．2AD=AA′，從而可求得AD的范圍．
解答：解：由AC=A′B，AD=A′D，BD=DC，可知△ADC≌△A′DB，
∴A′B=AC=3cm．
在△ABA′中，AB-A′B＜AA′＜AB+A′B，
∴1cm＜AA′＜7cm，則cm＜AD＜cm．
即中線AD的長(zhǎng)在cm至cm之間．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及三角形的三邊關(guān)系的理解及掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

26、（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線BF與∠ACB的平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，求證：BD+CE=DE；
（2）如圖2，△ABC的外角平分線BF、CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？
（3）如圖3，∠ABC的平分線BF與∠ACB的外角平分線CF相交于F，過(guò)點(diǎn)F作DE∥BC，交直線AB于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，那么BD，CE，DE之間存在什么關(guān)系？根據(jù)（1）、（2）寫出你的猜想，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點(diǎn)E、F在邊AB上，頂點(diǎn)N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點(diǎn)A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長(zhǎng)；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點(diǎn)P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們知道，任何一個(gè)三角形的三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，如圖，若△ABC 的三條內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)I，過(guò)I作DE⊥AI分別交AB、AC于點(diǎn)D、E．
（1）請(qǐng)你通過(guò)畫圖、度量，填寫右上表（圖畫在草稿紙上，并盡量畫準(zhǔn)確）
（2）從上表中你發(fā)現(xiàn)了∠BIC與∠BDI之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出來(lái)，并說(shuō)明其中的道理．
∠BAC的度數(shù) 40° 60° 90° 120°
∠BIC的度數(shù)        
∠BDI的度數(shù)        

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

辨析題：在△ABC中，已知AB＞AC，求證：AB=AC．
證明：如圖，作∠BAC的平分線與邊BC的中垂線交于點(diǎn)O，
則OB=OC，再作OE垂直AB于E，OF垂直AC于F，則OE=OF，
∴Rt△BOE≌Rt△COF，
∴BE=CF，①
在Rt△AOE和Rt△AOF中，OE=OF，AO=AO，
∴Rt△AOE≌Rt△AOF
∴AE=AF，②
由①、②得，AB=AC．
上述畫圖與證明過(guò)程中，哪里出錯(cuò)了呢？
這說(shuō)明我們今后在解題時(shí)又要注意什么呢？
在△ABC中，AB＞AC，∠BAC的平分線與邊BC的中垂線相交于點(diǎn)O，OE垂直AB于點(diǎn)E，那么三條線段AB、AC、BE有何等量關(guān)系？請(qǐng)你寫出來(lái)并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E．點(diǎn)D是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與頂點(diǎn)A重合），連接DB、DC．已知BC=m，AD=n
（1）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的下方時(shí)（如圖①），求S四邊形ABDC的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（2）若動(dòng)點(diǎn)D在BC的上方時(shí)（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形．設(shè)計(jì)要求如下：對(duì)角線互相垂直且面積為6的格點(diǎn)四邊形（4個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

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